Răspuns:
B este divizibil cu 13
Explicație pas cu pas:
observăm că:
[tex]{3}^{0} + {3}^{1} + {3}^{2} = 1 + 3 + 9 = 13[/tex]
suma are 117 de termeni, pe care îi putem grupa câte trei:
[tex]B = ({3}^{0} + {3}^{1} + {3}^{2}) + ({3}^{3} + {3}^{4} + {3}^{5}) + ... + ({3}^{214} + {3}^{215} + {3}^{216}) = \\ [/tex]
[tex]= ({3}^{0} + {3}^{1} + {3}^{2}) + {3}^{3}({3}^{0} + {3}^{1} + {3}^{2}) + ... + {3}^{214}({3}^{0} + {3}^{1} + {3}^{2}) \\ [/tex]
[tex]= ({3}^{0} + {3}^{1} + {3}^{2}) \cdot (1 + {3}^{3} + ... + {3}^{214} ) \\ [/tex]
[tex]= \red{ \bf 13} \cdot (1 + {3}^{3} + ... + {3}^{214} ) \ \vdots \ 13[/tex]
=> numărul B este divizibil cu 13
