Explicație pas cu pas:
[tex] \frac{12n + 15}{15n + 19} \\ [/tex]
presupunem că fracția este reductibilă => există un divizor comun, d astfel încât:
d | (12n + 15) <=> d | 5×(12n + 15)
=> d | (60n + 75)
și
d | (15n + 19) <=> d | 4×(15n + 19)
=> d | (60n + 76)
atunci d divide și diferența:
d | (60n + 76 - 60n - 75) <=> d | 1
=> (12n + 15) și (15n + 19) sunt prime între ele
=> fracția este ireductibilă
