Răspuns:
141 bile
Explicație pas cu pas:
notăm cu x numărul total de bile:
▪︎ bile albe sunt o treime și încă două
[tex] \frac{x}{3} + 2 \\ [/tex]
rest:
[tex]x - \frac{x}{3} - 2 = \frac{3x - x}{3} - 2 = \frac{2x}{3} - 2 \\ [/tex]
▪︎ bile roșii sunt un sfert din rest şi încă 4
[tex]\frac{1}{4} \cdot \Big( \frac{2x}{3} - 2\Big) + 4 = \frac{2x}{12} - \frac{1}{2} + 4 = \\ = \frac{x}{6} + \frac{8 - 1}{2} = \frac{x}{6} + \frac{7}{2} \\ [/tex]
rest:
[tex]\frac{2x}{3} - 2 - \Big(\frac{x}{6} + \frac{7}{2}\Big) = \frac{4x - x}{6} - 2 - \frac{7}{2} = \\ = \frac{3x}{6} - \frac{4 + 7}{2} = \frac{x}{2} - \frac{11}{2} \\ [/tex]
▪︎ bile verzi sunt două cincimi din noul rest şi încă 5
[tex]\frac{2}{5} \cdot \Big( \frac{x}{2} - \frac{11}{2}\Big) + 5 = \frac{x}{5} - \frac{11}{5} + 5 = \\ = \frac{x}{5} + \frac{25 - 11}{5} = \frac{x}{5} + \frac{14}{5} \\ [/tex]
rest:
[tex]\frac{x}{2} - \frac{11}{2} - \Big(\frac{x}{5} + \frac{14}{5}\Big) = \frac{x}{2} - \frac{x}{5} - \frac{11}{2} - \frac{14}{5} = \\ = \frac{5x - 2x}{10} - \frac{55 + 28}{10} = \frac{3x}{10} - \frac{83}{10} = \frac{3x - 83}{10} [/tex]
▪︎ ultimele 34 sunt albastre
[tex]\frac{3x - 83}{10} = 34 \iff 3x - 83 = 340 \\ 3x = 340 + 83 \iff 3x = 423 \\ \implies \bf x = 141[/tex]
=> total bile în cutie: 141 bile
