Răspuns:
450 cm²
Explicație pas cu pas:
ABCD trapez oarecare, AB || DC, AB > DC
AB = 44 cm, DC = 16 cm, AD = 17 cm, BC = 25 cm
proiecțiile din D și C pe AB:
DM ⊥ AB, M ∈ AB, DN ⊥ AB, N ∈ AB
MN = AB - DC = 44 - 16 = 28 cm
▪︎ cele două triunghiuri dreptunghice DMA și CNB au aceeași înălțime (înălțimea trapezului)
▪︎ folosim o figură ajutătoare: alăturăm cele două triunghiuri și formăm triunghiul A'B'C', cu laturile 17 cm, 25 cm și 28 cm și înălțimea (h) egală cu înălțimea trapezului
semiperimetrul: p = (17 + 25 + 28)÷2 = 35 cm
aplicăm Heron:
[tex]Aria_{ \triangle A'B'C'} = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = \\ = \sqrt{35(35 - 17)(35 - 25)(35 - 28)} = 210 \: {cm}^{2}[/tex]
[tex]Aria_{ \triangle A'B'C'} = \frac{h \cdot A'B'}{2} \iff 210 = \frac{h \cdot 28}{2} \\ \implies \bf h = 15 \: cm[/tex]
=> înălțimea trapezului: DM = CN = 15 cm
[tex]Aria_{ABCD} = \frac{(AB + DC) \cdot DM}{2} = \\ = \frac{(44 + 16) \cdot 15}{2} = \red{\bf 450 \: {cm}^{2}}[/tex]
