Răspuns:
Raportul laturilor = raportul perimetrelor = [tex]\sqrt{\frac{a}{b} }[/tex]
Explicație pas cu pas:
Notăm cu x latura primului pătrat și cu y latura celui de-al doilea pătrat.
Aria primului pătrat = x²
Aria celui de-al doilea pătrat = y²
Raportul ariilor este [tex]\frac{x^{2} }{y^{2} } = (\frac{x}{y} )^{2}[/tex]
Știm că acest raport este egal cu [tex]\frac{a}{b}[/tex]
Așadar, obținem egalitatea
[tex](\frac{x}{y} )^{2} = \frac{a}{b}[/tex]
Pentru a determina raportul laturilor, introducem sub radical egalitatea de mai sus:
[tex]\sqrt{(\frac{x}{y} )^{2} } = \sqrt{\frac{a}{b} }[/tex] ⇒ [tex]\frac{x}{y} = \sqrt{\frac{a}{b} }[/tex]
Determinăm raportul perimetrelor:
[tex]\frac{x}{y} = \sqrt{\frac{a}{b} }[/tex] ⇒ [tex]\frac{4x}{4y} = \sqrt{\frac{a}{b} }[/tex] (am amplificat cu 4 fracția din stânga)
Cum 4x = perimetrul primului pătrat și
4y = perimetrul celui de-al doilea pătrat,
rezultă că raportul perimetrelor este [tex]\sqrt{\frac{a}{b} }[/tex] .
Se observă că raportul laturilor este egal cu raportul perimetrelor. Este firesc, din moment ce perimetrul înseamnă de 4 ori latura.
Exemplu de calcul numeric:
Să presupunem că [tex]\frac{a}{b} = \frac{81}{121}[/tex]
81 = 9² iar 121 = 11²
Asta înseamnă că
[tex](\frac{x}{y} )^{2} = \frac{9^{2} }{11^{2} }[/tex] ⇒ [tex](\frac{x}{y} )^{2} = (\frac{9}{11} )^{2}[/tex] de unde [tex]\frac{x}{y} = \frac{9}{11}[/tex]
Raportul perimetrelor este același.
