[tex]A(n)=n( n^{3} + 2n^{2}-n-2)= \\ ~~~~~~~=n[ n^{2}(n+2)-(n+2)]= \\ ~~~~~~~=n(n+2)(n^2-1) =\\~~~~~~~ = n(n+2)(n+1)(n-1)= \\ ~~~~~~~=(n-1)n(n+1)(n+2).[/tex]
A(n) este produsul a patru numere naturale consecutive. Intre patru numere naturale consecutive, intotdeauna exista un numar divizibil cu 2 si un numar divizibil cu 4, ceea ce inseamna ca produsul lor este divizibil cu 8.
Deci A(n) se divide cu 8, oricare ar fi n∈N*.
