Explicație pas cu pas:
a)
ABCD pătrat cu latura 4 m:
[tex]Aria_{(ABCD)} = {DC}^{2} = {4}^{2} = 16 \: {m}^{2} [/tex]
DCG triunghi echilateral cu latura 4 m:
[tex]Aria_{\triangle DCG} = \frac{ {DC}^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{ {4}^{2} \sqrt{3} }{4} = 4 \sqrt{3} \: {m}^{2} \\ [/tex]
CEFG trapez isoscel, CG ≡ EF = 4 m, GF = 10 m
ducem înălțimea CP ⊥ GF, P ∈ GF
în ΔCGP dreptunghic:
∢CGP ≡ ∢DCG = 60° => ∢GCP = 30°
=> GP = ½•CG = ½•4 = 2 m
(cateta opusă unghiului de 30°)
T.P.: CP² = CG² - GP² = 4² - 2² = 16 - 4 = 12
=> CP = 2√3 m
CE = GF - 2•GP = 10 - 2•2 = 10 - 4 = 6
=> CE = 6 m
[tex]Aria_{(CEFG)} = \frac{(GF + CE) \cdot CP}{2} = \\ = \frac{(10 + 6) \cdot 2 \sqrt{3} }{2} = 16 \sqrt{3} \: {m}^{2} [/tex]
=>
[tex]Aria_{terasa} = Aria_{(ABCD)} + Aria_{\triangle DCG} + Aria_{(CEFG)} = \\[/tex]
[tex]= 16 + 4 \sqrt{3} + 16 \sqrt{3} = 16 + 20 \sqrt{3} \: {m}^{2} \\ [/tex]
[tex] \sqrt{3} > 1.7 \implies 16 + 20 \sqrt{3} > 50[/tex]
[tex]\implies Aria_{terasa} > 50 \: {m}^{2} [/tex]
b)
DE || GF =>
∢CMP ≡ ∢ACD = 45°
=> ΔCPM triunghi isoscel, PM ≡ CP = 2√3 m
GM = GP + PM = 2 + 2√3
=> GM = 2(1 + √3) m
