Răspuns:
12. f este strict crescătoare pe fiecare din intervalele [tex](-\infty,1][/tex] și [tex](1,\infty)[/tex], deci este injectivă.
Fie [tex]x_1\le 1, \ x_2 > 1\Rightarrow x_1\ne x_2[/tex].
[tex]f\left(x_1\right)\le 1, \ f\left(x_2\right) > 2\Rightarrow f\left(x_1\right) < f\left(x_2\rihght)\Rightarrow f\left(x_1\right)\ne f\left(x_2\right)[/tex]
deci f este injectivă. Rezultă că funcția este injectivă pe [tex]\mathbb{R}[/tex].
[tex]f\left(\mathbb{R}\right)=f\left(\left(-\infty, 1\right]\cup\left(1,\infty\right)\right)=f\left(\left(-\infty,1 \right]\right)\cup f\left(\left(1,\infty\right)\right)=\\=\left(-\infty,1\right]\cup\left(2,\infty\right)[/tex]
Deci f nu este surjectivă.
13. [tex]f(0)=1, \ f(2)=1[/tex], deci f nu este injectivă.
[tex]f(\mathbb{R})=f((-\infty, 1)\cup([1,\infty))=f((-\infty, 1])\cup f((1,\infty))=(-\infty, 3]\cup(0,\infty)=\mathbb{R}[/tex]
deci funcția este surjectivă.
Explicație pas cu pas:
