Explicație pas cu pas:
Aducem numărul a la o formă mai simplă:
[tex]a = \sqrt{2} +\sqrt{2*2^{2} } +\sqrt{2*3^{2} }+...+\sqrt{2*99^{2} }[/tex]
[tex]a = \sqrt{2} +\sqrt{2}*\sqrt{2^{2} } +\sqrt{2}*\sqrt{3^{2} }+...+\sqrt{2}*\sqrt{99^{2} }[/tex]
[tex]a=\sqrt{2} + 2*\sqrt{2} +3*\sqrt{2} +...+99*\sqrt{2}[/tex]
[tex]a=\sqrt{2} (1+2+3+...+99)[/tex]
[tex]a=\sqrt{2} *\frac{99*100}{2} =99*50*\sqrt{2}[/tex]
Aducem numărul b la o formă mai simplă:
968 = 2³ · 11²
b = √968 = 2 · 11 · √2
Calculăm a * b⁻¹ :
[tex]\displaystyle a*b^{-1} =\frac{a}{b} =\frac{99*50*\sqrt{2} }{2*11*\sqrt{2} } =9*25 = (3*5)^{2}[/tex]
⇒ a * b⁻¹ este pătrat perfect = 15²
