Explicație pas cu pas:
5 Suma a două numere este 18. Determinați cele două numere, știind că primul este de trei ori mai mare decât al doilea.
Rezolvare:
[tex]x + y = 18[/tex]
[tex]x = 3y[/tex]
[tex]3y + y = 18 \iff 4y = 18 \\ y = \frac{18}{4} \iff y = \frac{9}{2} \\ x = 3 \times \frac{9}{2} \implies x = \frac{27}{2} [/tex]
6 Suma a două numere este 18,6. Determinați cele două numere, știind că primul este cu trei mai mare decât al doilea.
Rezolvare:
[tex]x + y = 18.6[/tex]
[tex]x = y + 3[/tex]
[tex]y + 3 + y = 18.6 \iff 2y = 15.6 \\ y = \frac{15.6}{2} \implies y = 7.8 \\ x = 7.8 + 3 \implies x = 10.8[/tex]
7 Un apartament costă 85 000 de euro. Prețul apartamentului crește cu 5%. Care este prețul apartamentului după această modificare de preț?
Rezolvare:
p% = 5%
[tex]85000 + 85000 \cdot 5\% = 85000\cdot 105\% = \frac{85000 \cdot 105}{100} \\ = 89250 \: euro[/tex]
8 Media aritmetică a două numere este 13,4. Știind că unul dintre numere este 11,1, aflați celălalt număr.
Rezolvare:
[tex]x + y = 2 \cdot 13.4[/tex]
[tex]x + 11.1 = 2 \cdot 13.4[/tex]
[tex]x = 26.8 - 11.1 \implies x = 15.7[/tex]
9 Un laptop costă 2 500 de lei. Mai întâi laptopul se ieftineşte cu 15%, apoi se scumpește cu 5%. Care este prețul laptopului după aceste modificări de pret?
Rezolvare:
[tex]2500 \cdot (100 - 15) \% = 2500 \cdot 85 \% = \frac{2500 \cdot 85}{100} = \\ = 2125 \: lei \\ [/tex]
[tex]2125 \cdot (100 + 5) \% = 2125 \cdot 105 \% = \frac{2125 \cdot 105}{100} = \\ = 2231.25 \: lei \\ [/tex]
10 Suma vârstelor lui Bogdan şi a tatălui său este de 45 de ani. Câți ani are fiecare, dacă Bogdan este cu 25 ani mai mic decât tatăl lui?
Rezolvare:
B + T = 45
B = T - 25
---
T - 25 + T = 45
2T = 45 + 25
2T = 70 => T = 35
B = 35 - 25 => B = 10
Bogdan are 10 ani
tatăl are 35 de ani
