Răspuns:
Ecuația se mai scrie
[tex]4^x+5^x=9^x[/tex]
Împărțim ambii membri prin [tex]9^x[/tex]:
[tex]\displaystyle\left(\frac{4}{9}\right)^x+\left(\frac{5}{9}\right)^x=1[/tex]
Fie [tex]g(x)=\displaystyle\left(\frac{4}{9}\right)^x[/tex] și [tex]h(x)=\displaystyle\left(\frac{5}{9}\right)^x[/tex]
Funcțiile g și h sunt strict descrescătoare, deci suma lor este strict descrescătoare, deci injectivă. Atunci, dacă ecuația are o soluție, atunci ea este unică. Se observă că soluția este [tex]x=1[/tex].
Explicație pas cu pas:
