Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Condiția ca [tex]x_1,x_2,x_3[/tex] să fie în progresie geometrică este ca [tex]x_2^2=x_1x_3[/tex].
Din relațiile lui Viete [tex]x_1x_2x_3=r\Rightarrow x_2^3=r\Rightarrow x_2=\sqrt[3]{r}[/tex]. Punem condiția ca [tex]x_2[/tex] să verifice ecuația:
[tex]r-p\sqrt[3]{r^2}+q\sqrt[3]{r}-r=0\Rightarrow p\sqrt[3]{r^2}=q\sqrt[3]{r}[/tex]
Împărțind prin [tex]\sqrt[3]{r}[/tex] și ridicând apoi ambii membri la a 3-a, rezultă
[tex]p^3r=q^3\Rightarrow p^3r-q^3=0[/tex]
deci răspunsul este E.
