Explicație pas cu pas:
arătați că nu există numere naturale m,n,p astfel încât
15^m + 21^n = 39^p
soluție:
[tex]U(15^{m}) = U(5^{m})[/tex]
[tex]m \in {N}^{*} \implies U(5^{m}) = 5[/tex]
[tex]m = 0 \implies U(15^{0}) = U(5^{0}) = 1[/tex]
[tex]U(21^{n}) = U(1^{n})[/tex]
[tex]n \in N \implies U(1^{n}) = 1[/tex]
[tex]U(39^{p}) = U(9^{p})[/tex]
[tex]p = 0 \implies U(9^{0}) = 1 \\ p = 1 \implies U(9^{1}) = 9 \\ p = 2 \implies U(9^{2}) = 1 \\ p = 3 \implies U(9^{3}) = 9[/tex]
▪︎ pentru: m = n = p = 0:
[tex]U(15^{m} + 21^{n}) = 1 + 1 = 2 \not = 1 = U(39^{p}) \\ [/tex]
▪︎ pentru m,n,p ∈ N*:
[tex]U(15^{m} + 21^{n}) = 5 + 1 = 6[/tex]
[tex]U(39^{p}) ∈ \{1, 9\}[/tex]
[tex]\implies U(15^{m} + 21^{n}) \not = U(39^{p})[/tex]
