Explicație pas cu pas:
notăm AF ∩ BC = {M}, M ∈ BC
ΔABC isoscel => H este ortocentru
AM înălțime => AM mediană
BM = ½•BC => BM = 3 cm
T.P. în ΔABM: AM² = AB² - BM² => AM = 4 cm
ΔBEC dreptunghic => BC este diametru în cercul C(O1, R1)
[tex]R_{1} = BM \implies \boxed{ R_{1} = 3 \: cm} \\ [/tex]
[tex]cos(\angle B) = \frac{BM}{AB} = \frac{BE}{BC} \\ \iff \frac{3}{5} = \frac{BE}{6} \implies BE = \frac{18}{5} \: cm \\ AE = AB - BE = 5 - \frac{18}{5} \\ \implies AE = \frac{7}{5} \: cm[/tex]
ΔAEH dreptunghic => AH este diametru în cercul C(O2, R2)
[tex]cos(\angle BAM) = \frac{AM}{AB} = \frac{AE}{AH} \\ \iff \frac{4}{5} = \frac{ \frac{7}{5} }{AH} \implies AH = \frac{7}{4} \: cm[/tex]
[tex]R_{2} = \frac{AH}{2} \implies \boxed{R_{2} = \frac{7}{8} \: cm} \\ [/tex]
[tex]HM = AM - AH = 4 - \frac{7}{4} \implies HM = \frac{9}{4} \: cm \\ HM ≡ MF \implies MF = \frac{9}{4} \: cm \\ AF = AM + MF = 4 + \frac{9}{4} \implies AF = \frac{25}{4} \: cm[/tex]
BM² = AM×MF => ΔABF dreptunghic => AF este diametru în cercul C(O3, R3)
[tex]R_{3} = \frac{AF}{2} \implies \boxed {R_{3} = \frac{25}{8} \: cm} \\ [/tex]
