Explicație pas cu pas:
24. BC || DE => ΔABC ~ ΔBED
[tex]\frac{AC}{BD} = \frac{BC}{ED} = \frac{AB}{BE} \iff \\ \frac{AC}{3} = \frac{BC}{5} = \frac{12}{4} = 3 \implies AC = 3 \times 3 = 9 \: m \\ BC = 5 \times 3 = 15 \: m[/tex]
25. ΔABC isoscel => ∢ABC ≡ ∢ACB
∢ABC = (180° - 36°)÷2 = 144°÷2 = 72°
=> ∢ACB = 72°
BD bisectoare => ∢DBC = ∢ABC÷2 = 72°÷2 = 36°
în ΔBDC: ∢BDC = 180° - (∢DBC + ∢DCB) = 180° - (36° + 72°) = 180° - 108° = 72°
din:
∢BDC = ∢ABC = 72°
∢DCB = ∢ACB = 72°
∢DBC = ∢BAC = 36°
=> ΔBDC ~ ΔABC
26. MNPQ patrulater, MQ = 18 cm
notăm cu A, B și C mijloacele segmentelor MN, NP și PQ și:
[tex]G_{1} = MB \cap PA; G_{2} = NC \cap QB \\ [/tex]
În orice triunghi, centrul de greutate G este situat pe oricare dintre mediane la 2/3 faţă de vârf şi la 1/3 faţă de bază (latura corespunzătoare medianei)
în ΔMBQ:
[tex]\frac{BG_{1}}{BM} = \frac{1}{3} ; \frac{BG_{2}}{BQ} = \frac{1}{3} \\ [/tex]
=>
[tex]G_{1}G_{2} || MQ[/tex]
[tex]\implies \triangle BG_{1}G_{2} \div \triangle BMQ \\ [/tex]
[tex]\frac{BG_{1}}{BM} = \frac{G_{1}G_{2}}{MQ} \iff \frac{1}{3} = \frac{G_{1}G_{2}}{18} \\ \implies G_{1}G_{2} = 6 \: cm[/tex]
