Răspuns:
a) n poate fi 211
b) 67 este cel mai mic număr cu această proprietate
Explicație pas cu pas:
a) verificăm dacă n poate fi 211.
211 : 18 = 11 rest 13
211 : 24 = 8 rest 19
211 respectă condițiile din enunț, deci n poate fi 211
b) Observăm că la fiecare împărțire, restul este cu 5 mai mic decât împărțitorul. Dacă adăugăm 5 la numărul n, vom obține resturi egale cu 0. Asta înseamnă că n+5 este multiplu comun al numerelor 18 și 24.
Acum problema se transformă: trebuie să calculăm cmmmc (18, 24), iar acesta va fi egal cu n+5.
18 = 2 × 3²
24 = 2³ × 3
cmmmc = 2³ × 3² = 8 × 9 = 72
n+5 = 72 ⇒ n = 72 - 5 ⇒ n = 67
