Explicație pas cu pas:
33.
[tex] \frac{x + y}{2} = 11.5 \iff x + y = 23 \\ \frac{x}{y} = 0.(3)\iff \frac{x}{y} = \frac{3}{9}\iff \frac{x}{y} = \frac{1}{3} \\ \iff y = 3x[/tex]
[tex]x + 3x = 23\iff 4x = 23 \\ \implies x = \frac{23}{4} \\ y = 3 \cdot \frac{23}{4}\implies y = \frac{69}{4} [/tex]
34.
[tex] \frac{x + y + z}{3} = 28 \implies x + y + z = 84 \\ [/tex]
[tex]\frac{y + z}{2} = 30 \implies y + z = 60 \\ [/tex]
[tex]\implies x + 60 = 84 \implies x = 24[/tex]
[tex]y = \frac{7z}{8} \\ [/tex]
[tex] \implies \frac{7z}{8} + z = 60 \iff \frac{15z}{8} = 60 \\ \implies z = 32[/tex]
[tex]y = \frac{7 \times 32}{8} \implies y = 28[/tex]
35. notăm cu x prețul inițial al obiectului
→ preț după prima scumpire:
[tex]x + x \cdot 5\% = x + \frac{5x}{100} = \frac{105x}{100} = \frac{21x}{20} \\ [/tex]
→ preț după a doua scumpire:
[tex]\frac{105x}{100} + \frac{105x}{100}\cdot 10\% = \frac{105x}{100} + \frac{105x}{100}\cdot \frac{10}{100} \\ = \frac{210x + 21x}{200} = \frac{231x}{200}[/tex]
→
[tex]\frac{231x}{200} = 184.8 \implies x = 160 \\ [/tex]
→ prețul inițial al obiectului a fost de 160 lei
36.
notăm cu x prețul inițial al obiectului
→ preț după prima ieftinire:
[tex]x - x \cdot 10\% = x - \frac{10x}{100} = \frac{9x}{10} \\ [/tex]
→ preț după a doua ieftinire:
[tex]\frac{9x}{10} - \frac{9x}{10} \cdot 8\% = \frac{9x}{10} - \frac{9x}{10} \cdot \frac{8}{100} \\ = \frac{9x}{10} - \frac{9x}{125} = \frac{414x}{500} [/tex]
→
[tex]\frac{414x}{500} = 207 \implies x = 250 \\ [/tex]
→ prețul inițial al obiectului a fost de 250 lei
