Explicație pas cu pas:
din datele problemei:
∢BAC = 90° => ΔBAC dreptunghic
∢ADB = 90° => ΔADB dreptunghic
∢B = 60° => ∢BAD = 30° => BD = ½ • AB (cateta opusă unghiului de 30°)
și ∢ACB = 30° => AB = ½•BC
notăm BD = x => AB = 2x
BC = 2•AB => BC = 4x
din ipoteză: BC = 20 cm => x = 5 cm
atunci: AB = 10 cm și BD = 5 cm
din ipoteză: ΔABD ≡ ΔC E F => CE = AB = 10 cm
DE = BC - (BD + CE) = 20 - (5 + 10) = 20 - 15 = 5
=> DE = 5 cm
b) din ipoteză: ΔABD ≡ ΔC E F
=> F E ≡ BD = 5 cm
AB = 10 cm => F E = ½•AB (1)
∢C F E ≡ ∢CAB = 90°
=> F E || AB (2)
din (1) și (2) => F E este linie mijlocie în ΔBAC
=> AF ≡ C F
=> F este mijlocul segmentului AC
