35.
Membrul stâng al inegalității reprezintă produsul termenilor șirului:
[tex]\it a_n=1-\dfrac{1}{2n},\ \ 1\leq n \leq25[/tex]
Membrul drept al inegalității reprezintă produsul termenilor șirului:
[tex]\it b_n=1-\dfrac{1}{2(n+1)},\ \ 1\leq n\leq25[/tex]
Inegalitatea este adevărată dacă :
[tex]\it a_n < b_n,\ \forall\ n=\overline{1,\ 25}\\ \\ a_n < b_n \Leftrightarrow 1-\dfrac{1}{2n} < 1-\dfrac{1}{2(n+1)}\Big|_{-1} \Leftrightarrow -\dfrac{1}{2n} < -\dfrac{1}{2(n+1)} \Big|_{\cdot(-1)}\Leftrightarrow \\ \\ \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2n} > \dfrac{1}{2(n+1)} \Leftrightarrow 2n < 2(n+1)\ \ \ (Adev\breve arat)[/tex]
36.
[tex]\it \dfrac{7}{10}=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{2}\\ \\ \\ \dfrac{8}{15}=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{3}\\ \\ .\\.\\. \\ \\ \dfrac{85}{400}=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{80}[/tex]
[tex]\it a=\underbrace{\it\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}\ ...\ \dfrac{1}{5}}_{80\ termeni}+\Big(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\ ...\ +\dfrac{1}{80}\Big)-\Big(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\ ...\ +\dfrac{1}{80}\Big)=\\ \\ \\ =\dfrac{1}{5}\cdot80=16=4^2[/tex]
