Rezolvati ecuația: 9^x + 2 • 3^x = 99

Question

a fost răspuns

Răspuns :

Albatran Albatran · Answer 1 · 2022-06-29T12:27:16+03:00

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

fie 3^x=t

atunci

t²+2t-99=0

rezolvi cu delta sau descompus convenabil (2t=11t-9t)

si obtii

(t+11)(t-9)=0

t1=-11 nu convine exponentiala nu poate lua valori negative

t2=9

3=3 deci x=2, convine

3^x(3^x+2)=99=9*11

se observa ca ca 3^x=9 convine

cum 3^x si 3^x+2 sunt strict crescatoare pe R, si produsul llor este strict crescator, deci 3^x(3^x+2) este INJECTIVA pe R

deci 3^x=9 este SINGURA Solutie

apoi analog 3^x=9=3²

3=3 deci x=2 (sau tot cu injectivitate lui 3^x)

Andyilye Andyilye · Answer 2 · 2022-06-29T12:30:00+03:00

Explicație pas cu pas:

[tex]{9}^{x} + 2 \times {3}^{x} = 99 \iff {3}^{2x} + 2 \times {3}^{x} - 99 = 0[/tex]

notăm:

[tex]{3}^{x} = t, t > 0\implies {t}^{2} + 2t - 99 = 0 \\ (t + 11)(t - 9) = 0[/tex]

[tex]t + 11 = 0 = > t = - 11 < 0[/tex]

[tex]t - 9 = 0 = > t = 9[/tex]

[tex]\iff {3}^{x} = 9 \iff {3}^{x} = {3}^{2} \implies x = 2 \\ [/tex]

Answer Link