👤
User280205
a fost răspuns

Se consideră funcţia f: R → R, f(x)=x²+x+1. Arătaţi că f(a)+f(1/a)>=3/2 pentru orice a din R*.​

Răspuns :

Adrianbuf18

f(a)+f(1/a)=a²+a+1+1/a²+1/a+1=
=a²+a+1/4-1/4+1+1/a²+1/a+1/4-1/4+1=
=(a+1/2)²+3/4+(1/a+1/2)²+3/4=
=(a+1/2)²+(1/a+1/2)²+3/2
Cele doua patrate sunt mai mari sau egale cu 0, deci
f(a)+f(1/a)>=3/2

Alte intrebari