_______________
19. Arătaţi că:
b) numărul B = 3xy + x2y + xy4 este divizibil cu 3, oricare ar fi cifrele nenule x şi y
c) numărul C = xy + yz + zx este divizibil cu 11, oricare ar fi cifrele nenule x, y şi z
_______________
Explicație pas cu pas:
b) numărul B = 3xy + x2y + xy4 este divizibil cu 3, oricare ar fi cifrele nenule x şi y
scriem desfășurat termenii sumei B și adunăm apoi termenii rezultați, grupându-i după necunoscutele x și y:
B = 300 + 10x + y + 100x + 20 + y + 100x + 10y + 4
B = 210x + 12y + 324
putem scoate factor comun pe 3:
B = 3 (70x + 4y + 108)
⇒ B este divizibil cu 3
c) numărul C = xy + yz + zx este divizibil cu 11, oricare ar fi cifrele nenule x, y şi z
scriem desfășurat termenii sumei C și adunăm apoi termenii rezultați, grupându-i după necunoscutele x, y și z:
C = 10x + y + 10y + z + 10z + x
C = 11x + 11y + 11z
putem scoate factor comun pe 11:
C = 11 (x + y + z)
⇒ C este divizibil cu 11
