Explicație pas cu pas:
[tex]a = \sqrt{ {(x - 2y + 10)}^{2} } + \sqrt{ {( - 2x + y + 15)}^{2} } - |x + y - 10| \\ = |x - 2y + 10| + |- 2x + y + 15| - |x + y - 10|[/tex]
.
[tex]x \in( - 2;6) = > - 2 < x < 6[/tex]
[tex] - 2 + 10 < x + 10 < 6 + 10 < = > 8 < x + 10 < 16 \\ [/tex]
[tex]y \in( - 3;4) < = > - 3 < y < 4 \\ = > - 6 < 2y < 8[/tex]
[tex] = > x + 10 > 2y = > |x - 2y + 10| = x - 2y + 10 \\ [/tex]
.
[tex] - 3 + 15 < y + 15 < 4 + 15 < = > 12 < y + 15 < 19 \\ [/tex]
[tex] - 4 < 2x < 12[/tex]
[tex] = > y + 15 > 2x = > |- 2x + y + 15| = - 2x + y + 15 \\ [/tex]
.
[tex] - 2 - 10 < x - 10 < 6 - 10 < = > - 12 < x - 10 < - 4 \\ [/tex]
[tex]3 > - y > - 4 < = > - 4 < - y < 3[/tex]
[tex] = > x - 10 < - y = > |x + y - 10| = - x - y + 10\\ [/tex]
atunci, numărul a este:
[tex]a = (x - 2y + 10) + (- 2x + y + 15) - ( - x - y + 10) \\ = x - 2y + 10 - 2x + y + 15 + x + y - 10 \\ = 2x - 2x + 2y - 2y + 25 - 10 = 15[/tex]
[tex] = > a\in \mathbb{N}[/tex]
