Explicație pas cu pas:
a)
[tex](-1) \cdot (-1)^{2} \cdot (-1)^{3} \cdot (-1)^{4} \cdot...\cdot (-1)^{19} \cdot (-1)^{20} = \\[/tex]
[tex]= (-1) \cdot 1 \cdot (-1)\cdot 1 \cdot... \cdot (-1) \cdot 1 \\[/tex]
[tex]= {( - 1)}^{10} \cdot {1}^{10} = 1 \cdot 1 = 1[/tex]
b)
[tex](-1) + (-1)^{2} + (-1)^{3} + (-1)^{4} +...+ (-1)^{19} + (-1)^{20} = \\[/tex]
[tex]= (-1) + 1 + (-1) + 1 + ... + (-1) + 1 \\ [/tex]
[tex]= 10\cdot ( - 1) + 10\cdot 1 = - 10 + 10 = 0 \\ [/tex]
c)
[tex](-1) - (-1)^{2} - (-1)^{3} - (-1)^{4} - ... - (-1)^{19} - (-1)^{20} = \\[/tex]
[tex]= - 1 - 1 - ( - 1) - 1 - ... - ( - 1) - 1 \\[/tex]
[tex]= - 1 - 1 + 1 - 1 + ... + 1 - 1 \\ [/tex]
[tex]= (- 1 - 1) + (1 - 1) + ... + (1 - 1) \\[/tex]
[tex]= - 2 + 0 + 0 + ... + 0 = - 2[/tex]
d)
[tex](-2) \cdot (-2)^{2} \cdot (-2)^{3} \cdot (-2)^{4} \cdot...\cdot (-2)^{19} \cdot (-2)^{20} \div {( - 8)}^{70} = \\[/tex]
[tex]= 2 \cdot 2^{2} \cdot 2^{3} \cdot 2^{4} \cdot...\cdot 2^{19} \cdot 2^{20} \div {8} ^{70} = \\[/tex]
[tex]= {2}^{1 + 2 + 3 + ... + ..20} \div {2}^{3 \cdot 70} \\ [/tex]
[tex]= {2}^{ \frac{20\cdot 21}{2} } \div {2}^{210} = {2}^{210} \div {2}^{210} = 1 \\ [/tex]
