👤
a fost răspuns

2020^a+b^2022=2022^c

Aflati numerele naturale a,b,c


Răspuns :

Presupunem ca [tex]c\neq 0.[/tex] Atunci, avem ca [tex]3\mid 2022^c[/tex] deci [tex]3\mid 2020^a+b^{2022}.[/tex]

Dar [tex]2020^a\equiv 1\pmod{3}[/tex] iar [tex]b^{2022}\equiv 1\text{ sau }0\pmod{3}[/tex] deci [tex]3\nmid 2020^a+b^{2022}[/tex] contradictie.

Prin urmare, [tex]c=0[/tex] ceea ce implica [tex]a=0[/tex] si [tex]b=0.[/tex]