Răspuns:
A = {-6, -2, 0, 4}
B = {-6, 0, 2}
C = {-5}
D = {-14, -8, -6, -5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 4, 10}
Explicație pas cu pas:
A.
Trebuie ca x+1 să fie divizor al lui 5. Divizorii lui 5 sunt ±1 și ±5.
x+1 = 1 ⇒ x = 0
x+1 = -1 ⇒ x = -2
x+1 = 5 ⇒ x = 4
x+1 = -5 ⇒ x = -6
Verificăm ca soluțiile să respecte condiția din enunt, și anume x≠-1
A = {-6, -2, 0, 4}
B.
Trebuie ca x-3 să fie divizor al lui -9, iar fracția -9/(x-3) să fie număr natural. Asta înseamnă că numitorul trebuie să fie negativ.
Divizorii negativi ai lui -9 sunt -1 , -3 și -9
x-3 = -1 ⇒ x = 2
x-3 = -3 ⇒ x = 0
x-3 = -9 ⇒ x = -6
Verificăm ca soluțiile să respecte condiția din enunt, și anume x≠3
B = {-6, 0, 2}
C.
(2x-1)(x+3) = 22
2x² + 6x - x - 3 - 22 = 0
2x² + 5x - 25 = 0
Δ=25 - 4×2×(-25) = 225
[tex]x_{1} = \frac{-5+15}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}[/tex] - această soluție nu respectă condiția ca x∈Z
[tex]x_{2} = \frac{-5-15}{4} = \frac{-20}{4} = -5[/tex]
C = {-5}
D.
Ne "jucăm" puțin cu fracția penru a o aduce la o formă mai "prietenoasă".
[tex]\frac{6x}{x+2} = \frac{6x+12 - 12}{x+2} = \frac{6(x+2) - 12}{x+2} = 6 - \frac{12}{x+2}[/tex]
Cum 6 este număr întreg, trebui ca și fracția 12/(x+2) să fie număr întreg.
Divizorii lui 12 sunt ±1 , ±2 , ±3 , ±4 , ±6 , ±12
x+2 = 1 ⇒ x = -1
x+2 = -1 ⇒ x = -3
x+2 = 2 ⇒ x = 0
x+2 = -2 ⇒ x = -4
x+2 = 3 ⇒ x = 1
x+2 = -3 ⇒ x = -5
x+2 = 4 ⇒ x = 2
x+2 = -4 ⇒ x = -6
x+2 = 6 ⇒ x = 4
x+2 = -6 ⇒ x = -8
x+2 = 12 ⇒ x = 10
x+2 = -12 ⇒ x = -14
Verificăm ca soluțiile să respecte condiția din enunt, și anume x≠-2
D = {-14, -8, -6, -5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 4, 10}
