3
[tex]3^2=9[/tex]
[tex]3^3=...7[/tex]
[tex]3^4=...1[/tex]
[tex]3^5=...3[/tex]
Deci ultimele cifre se repeta din 4 in 4.
42:4=10 rest 2.
Inseamna ce de la [tex]3^1[/tex] pana la [tex]3^{42}[/tex] putem grupa cate 4 termeni si ne mai raman 2 termeni.
[tex]3^1+3^2+...3^{42}=10(...3+...9+...7+...1)+...3+...9[/tex]
Inmultind cu 10 obtinem ultima cifra 0, deci obtinem
[tex]...0+...3+...9=...2[/tex]
Tinem cont ca avem de adunat si [tex]3^0[/tex] care este 1.
Deci ultima cifra va fi 3.
Daca lucrezi in mod asemanator si la b), ai sa vezi ca ultima cifra a numarului b va fi 9, nu 2.
