1. Se consideră funcţia f:R→R, ƒ(x)= x(x² −3)+3. a) Arătaţi că f'(x)=3(x− 1)(x+1), xER. f(x)=x³ b) Arătați că lim = -3. x →+∞0 x+1 c) Determinaţi ecuația tangentei la graficul funcției ƒ în punctul de abscisă x = 0, situat pe gra funcției f.
a) [tex]f'(x)=(x(x^2-3)+3)'=(x^3-3x+3)'=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)[/tex]
la b) sincer n-am inteles ce trebuie sa arati c) Ecuatia tangentei la grafic in acel punct va fi: [tex]y-f(0)=f'(0)(x-0)[/tex] [tex]f(0)=3[/tex] [tex]f'(0)=-3[/tex] Deci ecuatia tangentei va fi: [tex]y-3=-3x[/tex] pe care o poti scrie si sub forma: [tex]3x+y-3=0[/tex]
