Salut!
Pot doar sa ti-o rezolv pe prima. Sunt destul de grele.
Ce inseamna 1*2*3*4*5*...*40?
Pai, este un termen matematic care ne ajuta sa notam aceasta ecuatie.
Se numeste "factorial" si se noteaza cu "!"
5! ar fi 1*2*3*4*5.
3! ar fi 1*2*3
40! ar fi 1*2*3*4*..*40
Ca sa vedem daca 10^9 divide 40!, trebuie sa aflam cate zero-uri are 40! in coada.
10^9 are 9 zerouri, deci 40! trebuie sa aiba 9 zerouri in coada.
Bine, acum ce? Calculam 1*2*3*...*40? Nu. Ar fi un numar imens.
Exista o formula.
Trebuie sa aflam cati multipli 5 exista in 40! Deci impartim pe rand 40/5, 40/25, 40/125 ... Si luam doar partea intreaga. (partea intreaga a unui numar sau ecuatie este notata ca [x]
[40/5] este 8, [40/25] este 1, [40/125] este 0.
8+1 este 9, deci avem 9 multipli de 5.
Facem acelasi lucru pentru multipli de 2
[40/2] + [40+4] + [40/8] + [40/16] + [40/32] + [40/64] = 20+10+5+2+1+0 = 38
Acum ce?
Pai, 10 inseamna 5*2.
Putem avea doar 9 grupuri de 5*2.
Adica avem doar 9 grupuri de 10, care se mai poate scrie ca 10^9.
Uite ce am aflat! 40! are 9 zerouri la final, inseamna ca 10^9 il divide.
Daca esti in clasele mai mari si vrei alta rezolvare, mai exista o formula care se foloseste de sume, minime si maxime. Lasa un comentariu daca o vrei scrisa, si imi voi edita raspunsul.
Mult Succes!
