Desenul este mai jos.
a)
prin simetricul N formez AC⊥MN și d(M, AC) = d(N, AC)
demonstrez prin triunghiuri congruente C. C. că AM = AN
⇒ΔAMN isoscel cu baza MN și demonstrez că AC este bis. ∡MAN
cum ∡MAN + ∡ABC = 60°*2+60° = 180°
⇒AN||BC
b)prin simetricul N formez AC⊥MN și d(M, AC) = d(N, AC)
demonstrez prin triunghiuri congruente C. C. că MC = NC
⇒ΔMCN isoscel cu baza MN, ∡M = ∡N în triunghi
mă duc în ΔAMN isoscel cu ∡MAN = 120° și demonstrez că ∡AMN = 30°
știind că ΔABC este echilateral și M = mij. AB ⇒(prin T.) ∡AMC =90°
cum avem ∡AMN ⇒ ∡MNC = ∡N = ∡M = 90°-30° = 60°
c)
∡ACB = 60°
cum ∡M = ∡N = 60° în ΔCMN isoscel
demonstrez că ΔCMN echilateral, ∡MCN =60°
și AC este bis. ∡MCN
⇒∡NCA = 30°
la care adunăm ∡ACB și obținem ∡NCB = 90° ⇔ NC⊥CB
