Explicație pas cu pas:
a)
[tex]{x}^{2} + {y}^{2} + {z}^{2} + 46 = 2(3x + 4y + 5z) \\ [/tex]
[tex]{x}^{2} - 2\cdot3x + 9 + {y}^{2} - 2\cdot4y + 16 + {z}^{2} - 2 \cdot5 z + 25 - 4 = 0 \\ [/tex]
[tex]{(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 4 \\ [/tex]
→
[tex] - 2 \leqslant x - 3 \leqslant 2 \\ 1 \leqslant x \leqslant 5[/tex]
[tex] - 2 \leqslant y - 4 \leqslant 2 \\ 2 \leqslant y \leqslant 6[/tex]
[tex] - 2 \leqslant z - 5 \leqslant 2 \\ 3 \leqslant z \leqslant 7[/tex]
b)
[tex]{x}^{2} + {y}^{2} + {z}^{2} - 2(x + 2y + 3z) = 2 \\ [/tex]
[tex]{x}^{2} - 2x + 1 + {y}^{2} - 4y + 4 + {z}^{2} - 2 \cdot 3z + 9 = 2 + 14 \\ [/tex]
[tex]{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 16[/tex]
→
[tex] - 4 \leqslant x - 1 \leqslant 4 \\ - 3 \leqslant x \leqslant 5[/tex]
[tex] - 4 \leqslant y - 2 \leqslant 4 \\ - 2 \leqslant y \leqslant 6[/tex]
[tex] - 4 \leqslant z - 3 \leqslant 4 \\ - 1 \leqslant z \leqslant 7[/tex]
c)
[tex]{x}^{2} + {4y}^{2} + {z}^{2} = 2(6y + 2z - x) + 11 \\ [/tex]
[tex]{x}^{2} + 2x + 1 + {4y}^{2} - 2 \cdot 2 \cdot3y + 9 + {z}^{2} - 2\cdot2 z + 4 = 11 + 14 \\ [/tex]
[tex]{(x + 1)}^{2} + {(2y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 25 \\ [/tex]
→
[tex] - 5 \leqslant x + 1 \leqslant 5 \\ - 6 \leqslant x \leqslant 4[/tex]
[tex] - 5 \leqslant 2y - 3 \leqslant 5 \\ - 2 \leqslant 2y \leqslant 8 < = > - 1 \leqslant y \leqslant 4[/tex]
[tex] - 5 \leqslant z - 2 \leqslant 5 \\ - 3 \leqslant z \leqslant 7[/tex]
d)
[tex]{x}^{2} + {4y}^{2} + {z}^{2} + 13 = 4(3y + 2z - x) \\ [/tex]
[tex]{x}^{2} + 4x + 4 + {4y}^{2} - 12y + 9 + {z}^{2} - 8z + 16 - 14 = 0 \\ [/tex]
[tex]{(x + 2)}^{2} + {(2y - 3)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 14[/tex]
→
[tex]- \sqrt{14} \leqslant x + 2 \leqslant \sqrt{14} \\ - \sqrt{14} - 2 \leqslant x \leqslant \sqrt{14} - 2 [/tex]
[tex]- \sqrt{14} \leqslant 2y - 3 \leqslant \sqrt{14} \\ 3- \sqrt{14} \leqslant 2y \leqslant 3 + \sqrt{14} \\ \frac{3 - \sqrt{14} }{2} \leqslant y \leqslant \frac{ 3 + \sqrt{14} }{2} [/tex]
[tex]- \sqrt{14} \leqslant z - 4 \leqslant \sqrt{14} \\ 4 - \sqrt{14} \leqslant z \leqslant 4 + \sqrt{14}[/tex]