Explicație pas cu pas:
a) teorema bisectoarei:
[tex]\frac{AB}{AM} = \frac{BC}{MC} < = > \frac{12}{AM} = \frac{16}{MC} \\ = > 3 \cdot MC = 4 \cdot AM[/tex]
[tex]AM + MC = AC < = > AM + MC = 21 \\ = > AM = 21 - MC[/tex]
→
[tex]3 \cdot MC = 4 \cdot (21 - MC) \\ 3 \cdot MC = 84 - 4 \cdot MC \\ 7 \cdot MC = 84 = > MC = 12 \: cm[/tex]
→
[tex]AM = 21 - 12 = > AM = 9 \: cm[/tex]
b)
[tex]3\cdot AB = 7\cdot AN = >\frac{AN}{AB} = \frac{3}{7} \\ [/tex]
și
[tex]\frac{AM}{AC} = \frac{9}{21} = \frac{3}{7} \\ [/tex]
→
[tex]\frac{AN}{AB} = \frac{AM}{AC} = > MN || BC\\ [/tex]
