Explicație pas cu pas:
legea de compoziție:
x * y = xy - 5(x + y) + 30 = xy - 5x - 5y + 30
=> x * y = (x - 5)(y - 5) + 5
a)
(x * y) * z = (x * y - 5)(z - 5) + 5 = [(x - 5)(y - 5) + 5 - 5)(z - 5) + 5 = (x - 5)(y - 5)(z - 5) + 5
x * (y * z) = (x - 5)(y * z - 5) + 5 = (x - 5)[(y - 5)(z - 5) + 5 - 5] + 5 = (x - 5)(y - 5)(z - 5) + 5
=> (x * y) * z = x * (y * z)
b) x * e = e * x = x
=> ex - 5x - 5e + 30 = x
x(e - 5) -5(e - 6) = x
[tex] = > \left \{ {{e - 5 = 1} \atop {e - 6 = 0}} \right. => \left \{ {{e = 6} \atop {e = 6}} \right. \\ [/tex]
=> legea * admite element neutru e = 6
c) x * (-3) = (x - 5)(-3 - 5) + 5 = -8x + 45
d) x * 2 = 2
(x - 5)(2 - 5) + 5 = 2
-3x + 20 = 2
3x = 18 => x = 6
