Explicație pas cu pas:
[tex]{9}^{x} - (m + 1)\cdot {3}^{x} + 2m - 2 = 0 \\ {3}^{2x} - (m + 1)\cdot {3}^{x} + 2(m - 1) = 0[/tex]
notăm:
[tex]{3}^{x} = y[/tex]
ecuația devine:
[tex]{y}^{2} - (m + 1)y + 2(m - 1) = 0[/tex]
condiția pentru soluție unică:
Δ = 0
[tex](m + 1)^{2} - 8(m - 1) = 0[/tex]
[tex](m)^{2} + 2m + 1 - 8m + 8 = 0[/tex]
[tex](m)^{2} -6m + 9 = 0[/tex]
[tex](m - 3)^{2} = 0[/tex]
[tex]m - 3 = 0 = > m = 3[/tex]
=> pentru m = 3 ecuația are soluție unică
