Explicație pas cu pas:
ΔABC triunghi oarecare, D şi E sunt mijloacele laturilor AC, respectiv AB, BD ∩ CE = {G}, BD = 9 cm, CE = 12 cm, BC = 10 cm
→ CE și BD sunt mediane => G este centrul de greutate
→ În orice triunghi, centrul de greutate G este situat pe oricare dintre mediane la 2/3 faţă de vârf şi la 1/3 faţă de bază (latura corespunzatoare medianei)
a)
BG = ⅔•BD = ⅔•9 => BG = 6 cm
CG = ⅔•CE = ⅔•12 => CG = 8 cm
BG² + CG² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10² = BC²
=> ΔBGC este dreptunghic,
cu m(∢BGC) = 90°
=> CG ⊥ BD
b) Fiecare mediană împarte triunghiul în alte două triunghiuri de arii egale (echivalente) =>
[tex]Aria_{(ABC)} = 2\cdot Aria_{(BCD)} = 2\cdot \frac{CG\cdot BD}{2} \\ = 8\cdot 9 = 72 \: {cm}^{2} [/tex]
