Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție [tex]$x * y=x \sqrt{y^{2}+1}+y \sqrt{x^{2}+1}$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] a) Arătați că [tex]$2 *(-2)=0$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] b) Verificaţi dacă [tex]$e=0$[/tex] este elementul neutru al legii de compoziție , *".

[tex]$5 p$[/tex] c) Se consideră funcția [tex]$f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\frac{e^{2 x}-1}{2 e^{x}}$[/tex]. Arătaţi că [tex]$f(x) * f(y)=f(x+y)$[/tex], pentru orice numere reale [tex]$x$[/tex] şi [tex]$y$[/tex].