👤
a fost răspuns

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție [tex]$x * y=6^{x} \cdot 6^{y}$[/tex].

5p 1. Arătați că [tex]$(-2020) * 2020=1$[/tex].

5p 2. Demonstrați că legea de compoziţie ,,*" este comutativă.

[tex]$5 p$[/tex] 3. Verificaţi dacă [tex]$x *(-x)=1$[/tex], pentru orice număr real [tex]$x$[/tex].

5p 4. Determinaţi numărul real [tex]$x$[/tex] pentru care [tex]$x * x=36$[/tex].

5p 5. Determinaţi numărul real [tex]$x$[/tex] pentru care [tex]$(x-6) *(6-x)=6^{x}$[/tex].

5p 6. Dați exemplu de numere iraționale [tex]$p$[/tex] şi [tex]$q$[/tex] pentru care numărul [tex]$p * q$[/tex] este rațional.

Răspuns :

[tex]x * y=6^{x} \cdot 6^{y}[/tex]

1)

Inlocuim pe x cu -2020 si pe y cu 2020 si obtinem:

[tex]6^{-2020}\cdot 6^{2020}=6^0=1[/tex]

Puterile se aduna la inmultire daca avem aceeasi baza

2)

Comutativitatea

x*y=y*x

[tex]6^{x} \cdot 6^{y}=6^y\cdot 6^x\ Adevarat[/tex]

Legea este comutativa

3)

[tex]x*(-x)=6^x\cdot 6^{-x}=6^0=1[/tex]

Puterile se aduna la inmultire daca avem aceeasi baza

4)

[tex]x*x=36\\\\6^x\cdot 6^x=36\\\\6^{2x}=6^2\\\\2x=2\\\\x=1[/tex]

5)

[tex](x-6)*(6-x)=6^x\\\\6^{x-6}\cdot 6^{6-x}=6^x\\\\6^{x-6+6-x}=6^x\\\\6^0=6^x\\\\x=0[/tex]

6)

[tex]6^p\cdot 6^q=6^{p+q}\ rational\\\\p\ si\ q\ irational\\\\p=\sqrt{5}\\q=-\sqrt{5} \\\\Verificam:\\\\6^{\sqrt{5} -\sqrt{5} }=6^0=1\in Q[/tex]

Un alt exercitiu cu legi de compozitie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9928507

#BAC2022

#SPJ4