Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie [tex]$x * y=x+y+x y$[/tex].

5p 1. Arătaţi că [tex]$(-10) * 10=-100$[/tex].

5p 2. Arătaţi că legea de compoziție,,*" este asociativă.

5 p 3. Verificați dacă [tex]$e=0$[/tex] este elementul neutru al legii de compoziţie,, [tex]$* "$[/tex] ".

5p 4. Arătați că [tex]$x * x=(x+1)^{2}-1$[/tex], pentru orice număr real [tex]$x$[/tex]

5p 5. Determinaţi numerele reale [tex]$x$[/tex] pentru care [tex]$(x * x) *(x * x)=0$[/tex].

5p 6. Demonstrați că [tex]$x *(x+1) \geq x$[/tex], pentru orice număr real [tex]$x$[/tex].