👤
a fost răspuns

Pe mulţimea numerelor reale se definește legea de compoziţie [tex]$x \circ y=x y-(x+y)+1$[/tex].

5p 1. Arătați că [tex]$1 \circ 2020=0$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] 2. Arătați că legea de compoziţie ,, [tex]$০$[/tex] este comutativă.

5p 3. Demonstrați că [tex]$x \circ y=(x-1)(y-1)$[/tex], pentru orice numere reale [tex]$x$[/tex] şi [tex]$y$[/tex].

4. Determinați numerele reale [tex]$x$[/tex] pentru care [tex]$(x-1) \circ x=0$[/tex].

5. Arătați că [tex]$x^{2} \circ x^{2}=(x-1)^{2}(x+1)^{2}$[/tex], pentru orice număr real [tex]$x$[/tex]

6. Determinați perechile [tex]$(a, b)$[/tex] de numere naturale, știind că [tex]$a \circ b=3$[/tex].

Răspuns :

[tex]x \circ y=x y-(x+y)+1[/tex]

1)

Inlocuim pe x cu 1 si pe y cu 2020 si obtinem:

2020-(1+2020)+1=2020-2021+1=-1+1=0

2)

Comutativitatea

x*y=y*x

xy-(x+y)+1=yx-(y+x)+1

xy-x-y+1=yx-y-x+1

xy-x-y+1=xy-x-y+1

Sunt egale, deci legea este comutativa

3)

xy-(x+y)+1=xy-x-y+1=x(y-1)-(y-1)=(y-1)(x-1)

4)

(x-1)°x=0

x(x-1)-(x-1+x)+1=0

x²-x-2x+2=0

x²-3x+2=0

Δ=9-8=1

[tex]x_1=\frac{3-1}{2} =1\\\\x_2=\frac{3+1}{2} =2[/tex]

5)

[tex]x^2\circ x^2=x^4-(x^2+x^2)+1=x^4-2x^2+1=(x^2-1)^2=(x-1)(x+1)(x-1)(x+1)=(x-1)^2(x+1)^2[/tex]

6)

[tex]a\circ b=3\\\\(a-1)(b-1)=3\\\\a-1=1\\a=2\\\\b-1=3\\b=4\\\\SAU\\\\a-1=3\\a=4\\\\b-1=1\\b=2[/tex]

Un alt exercitiu cu legi de compozitie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9928498

#BAC022

#SPJ4