👤
a fost răspuns

Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie asociativă [tex]$x * y=x y-4(x+y)+20$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] 1. Arătați că [tex]$4 * 2020=4$[tex].

5p 2. Demonstrați că [tex]$x * y=(x-4)(y-4)+4$[/tex], pentru orice numere reale [tex]$x$[/tex] și [tex]$y$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] 3. Determinați mulțimea valorilor reale ale lui [tex]$x$[/tex] pentru care [tex]$x * x \leq 5$[/tex].

5p 4. Arătați că [tex]$e=5$[/tex] este elementul neutru al legii de compoziţie ,, [tex]$* "$[/tex].

5p 5. Determinați numerele reale [tex]$x$[/tex] pentru care [tex]$4^{x} * x=4$[/tex].

5p 6. Arătați că [tex]$1 * 2 * 3 * 4 * \ldots * 2020=4$[/tex].

Răspuns :

[tex]x * y=x y-4(x+y)+20[/tex]

1)

Inlocuim pe x cu 4 si pe y cu 2020 si obtinem:

8080-4(4+2020)+20=8080-8096+20=-16+20=4

2)

xy-4(x+y)+20=xy-4x-4y+16+4=x(y-4)-4(y-4)+4=(y-4)(x-4)+4

3)

x*x≤

(x-4)(x-4)+4≤5

x²-8x+16+4-5≤0

x²-8x+15≤0

Δ=64-60=4

[tex]x_1=\frac{8-2}{2} =3\\\\x_2=\frac{8+2}{2} =5[/tex]

tabel semn

x                    -∞             3          5              +∞

x²-8x+15   + + + + + + + 0 - - - -  0 + + + + +

x∈[3,5]

4)

Elementul neutru

x*e=x

(x-4)(e-4)+4=x

(x-4)(e-4)-(x-4)=0

(x-4)(e-4-1)=0

e-5=0

e=5

5)

[tex]4^x*x=4\\\\(4^x-4)(x-4)+4=4\\\\(4^x-4)(x-4)=0\\\\4^x-4=0\\\\x=1\\\\sau\\\\x-4=0\\\\x=4[/tex]

6)

Elementul absorbant

x*a=a

(x-4)(a-4)+4=a

(x-4)(a-4)-(a-4)=0

(a-4)(x-4-1)=0

a-4=0

a=4

Orice numar compus cu 4 va da 4

Deci, 1*2*3*4*...*2020=4

Un alt exercitiu cu legi de compozitie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9928503

#BAC2022

#SPJ4

Alte intrebari