Se consideră funcţia [tex]$f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=4 x^{3}+6 x^{2}+5$[/tex].

[tex]$5 \mathbf{p}$[/tex] a) Arătaţi că [tex]$f^{\prime}(x)=12 x(x+1), x \in \mathbb{R}$[/tex].

5p b) Calculați [tex]$\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{f^{\prime}(x)}{f(x)-4 x^{3}}$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] c) Determinaţi intervalele de monotonie a funcţiei [tex]$f$[/tex].