Răspuns :
[tex]f(x)=\frac{x^{2}-1}{x}[/tex]
a)
Vezi tabelul de derivate din atasament
[tex]f'(x)=\frac{2x^2-x^2+1}{x^2} =\frac{x^2+1}{x^2} =1+\frac{1}{x^2}[/tex]
b)
Ecuatia asimptotei oblice
y=mx+n
[tex]m= \lim_{x\to+\infty} \frac{f(x)}{x} = \lim_{x\to+\infty}\frac{x^2-1}{x^2} =1[/tex]
Cand gradul numaratorului este egal cu gradul numitorului atunci limita este egala cu raportul coeficientilor gradelor mai mari
[tex]n= \lim_{x\to+ \infty} f(x)-mx= \lim_{x\to+ \infty}\frac{x^2-1}{x} -x= \lim_{x\to+ \infty}\frac{x^2-1-x^2}{x} = \lim_{x\to+ \infty}-\frac{1}{x}=-\frac{1}{\infty} =0[/tex]
Ecuatia asimptotei oblice spre +∞ este y=x
c)
Aflam derivata a doua
f''(x)=?
[tex]f''(x)=0+\frac{0-2x}{x^4} =-\frac{2}{x^3} < 0,\ pentru\ x\in(0,+\infty)[/tex]
f este concava
Un alt exercitiu cu functii gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9928437
#BAC2022
#SPJ4
