👤
a fost răspuns

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție [tex]$x \circ y=x+y-7$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] a) Arătați că [tex]$5 \circ 2=0$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] b) Se consideră funcția [tex]$f:(0,+\infty) \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=7+\log _{7} x$[/tex]. Arătați că [tex]$f(x) \circ f(y)=f(x y)$[/tex], pentru orice [tex]$x, y \in(0,+\infty)$[/tex].

5p [tex]$\quad$[/tex] c) Demonstrați că [tex]$a^{2} \circ b^{2} \neq 0$[/tex], pentru orice numere întregi [tex]$a$[/tex] şi [tex]$b$[/tex].

Răspuns :

[tex]x \circ y=x+y-7[/tex]

a)

Inlocuim pe x cu 5 pe y cu 2 si obtinem:

5+2-7=7-7=0

b)

[tex]f(x)\circ f(y)=(7+log_7x)\circ (7+log_7y)=7+log_7x+7+log_7y-7=log_7x+log_7y+7=7+log_7xy=f(xy)[/tex]

c)

[tex]a^2\circ b^2=a^2+b^2-7\\\\a^2+b^2-7=0\\\\a^2+b^2=7[/tex]

Primele patrate perfecte sunt 1,4,9,16

Nu exista suma de doua patrate perfecte care sa fie egale cu 7, deci [tex]a^2\circ b^2\neq 0[/tex]

Un alt exercitiu cu legi de compozitie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9919121

#BAC2022

#SPJ4

Alte intrebari