Explicație pas cu pas:
1.
a)
[tex]{2}^{40} \div {2}^{38} + {3}^{4} \times {3}^{5} \div {3}^{7} - 4 \times {2}^{0} = \\ = {2}^{40 - 38} + {3}^{4 + 5 - 7} - 4 \times 1 = {2}^{2} + {3}^{2} - 4 \\ = 4 + 9 - 4 = 9[/tex]
b)
[tex] \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{3} \times \sqrt{2} - \sqrt{6} = \\ 5 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{6} - \sqrt{6} = 2 \sqrt{5} - \sqrt{6}[/tex]
c)
[tex]log_{2}(8) + log_{2}(16) - log_{2}(4) = \\ = log_{2}( {2}^{3} ) + log_{2}( {2}^{4} ) - log_{2}( {2}^{2} ) \\ = 3 log_{2}(2) + 4 log_{2}(2) - 2 log_{2}(2) \\ = 3 + 4 - 2 = 7 - 2 = 5[/tex]
2.
a)
[tex]{3}^{4x - 8} = 81 < = > {3}^{4x - 8} = {3}^{4} \\ 4x - 8 = 4 < = > 4x = 4 + 8 \\ 4x = 12 = > x = 3[/tex]
b) condiții de existență:
2x - 3 ≥ 0 => 2x ≥ 3 => x ≥3/2
[tex] \sqrt{2x - 3} = 5[/tex]
[tex]2x - 3 = 25 < = > 2x = 25 + 3 \\ 2x = 28 = > x = 14[/tex]
c) condiții de existență:
3x - 5 > 0 => 3x > 5 => x > 5/3
[tex] log_{4}(3x - 5) = 2[/tex]
[tex]3x - 5 = {4}^{2} < = > 3x - 5 = 16 \\ 3x = 16 + 5 < = > 3x = 21 \\ = > x = 7[/tex]
