Explicație pas cu pas:
condiții de existență:
[tex]\left \{ {{2 {x}^{2} - 2 > 0 } \atop {x + 1 > 0}} \right. = > \left \{ {{(x - 1)(x + 1) > 0} \atop {x > - 1}} \right. \\ = > \left \{ {{x < - 1},x > 1 \atop {x > - 1}} \right. = > x > 1[/tex]
[tex]log_{3}(2 {x}^{2} - 2) = 2log_{3}(x + 1) [/tex]
[tex]log_{3}(2 {x}^{2} - 2) = log_{3}(x + 1) ^{2} [/tex]
[tex]2 {x}^{2} - 2 = {(x + 1)}^{2} \\ 2 {x}^{2} - 2 = {x}^{2} + 2x + 1 \\ {x}^{2} - 2x - 3 = 0 \\ (x + 1)(x - 3) = 0[/tex]
[tex]x + 1 = 0 = > x = - 1[/tex]
nu aparține domeniului de definiție
[tex]x - 3 = 0 = > x = 3[/tex]
deci x = 3 este soluție