Salut!
Desenul e mai jos.
Rezolvare:
M = mij. AB ⇒ CM = mediană
ΔABC echilateral
T
⇒ CM ⊥ AB (1.)
ΔABC echilateral
⇒ AB = BC = AC = L1, notat;
N = mij. AC, P = mij. BC
⇒ NC = PC = NP = AB/2 = L1/2 = L2 (NP = linie mijlocie ΔABC, AB || NP, NP = AB/2)
⇒ ΔNPC echilateral
notăm X = mij. NP ⇒ CX = mediană
T
⇒ CX ⊥ NP (2.)
folosind relațiile 1. 2. și AB || NP => ∡MXN = ∡NXC = 90°
=> ∡MXC = 180° => M, C și mijlocul lui NP coliniare
Cu drag!
