Răspuns:
a) T₃ = 2592√2 x⁷ y⁴
b) Termenul al 4-lea conține x și y cu puteri egale
Explicație:
a)
[tex](\sqrt{2} *x + 3y^{2} )^{9}[/tex]
Conform formulei, termenul general al binomului (a+b)ⁿ este:
[tex]T_{k+1} = C_{n} ^{k} a^{n-k} b^{k}[/tex]
În cazul nostru:
[tex]T_{3} = C_{9} ^{2}* (\sqrt{2} *x )^{9-2} *(3y^{2} )^{2} = \frac{9!}{2!*7!} \sqrt{2^{7} } *x^{7} *9y^{4}[/tex]
T₃ = 4×9×2³√2 × x⁷ × 9y⁴ = 2592√2 x⁷ y⁴
b)
notăm cu [tex]T_{p+1}[/tex] termenul care conține pe x și pe y cu aceeași putere.
atunci: 9-p = 2p (deoarece y este la puterea a doua în binom)
3p = 9 ⇒ p = 3
cum p = 3 ⇒ p+1 = 4 ⇒ T₄ conține pe x și y cu puteri egale.
Verificare:
pentru T₄:
x va fi ridicat la puterea 9-3 adică 6 (obținem x⁶)
y² va fi ridicat la puterea 3, adică y va fi ridicat la puterea 6 (obținem y⁶).
