Explicație pas cu pas:
(cu specificația că (x - 2)³ este la puterea a treia)
a)
[tex]{(x - 2)}^{3} - x + 2 = {(x - 2)}^{3} - (x - 2) \\ = (x - 2)\left[{(x - 2)}^{2} - 1\right] = (x - 2)(x - 2 - 1)(x - 2 + 1) \\ = (x - 1)(x - 2)(x - 3)[/tex]
b)
[tex]E(x) = \frac{ {(x - 2)}^{3} - x + 2}{x(x - 4) + 3} \\ [/tex]
[tex]E(n) = \frac{ {(n - 2)}^{3} - n + 2}{n(n - 4) + 3} \\ = \frac{(n - 1)(n - 2)(n - 3)}{ {n}^{2} - 4n + 3} = \frac{(n - 1)(n - 2)(n - 3)}{(n - 1)(n - 3)} \\ = n - 2\in\mathbb{Z}[/tex]
