👤
a fost răspuns

Pe mulţimea numerelor reale se definește legea de compoziție [tex]$x \circ y=x^{2}+x y+y^{2}$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] a) Arătatii că [tex]$x \circ x \geq 0$[/tex], pentru orice număr real [tex]$x$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] b) Se consideră numerele reale [tex]$a$[/tex] şi [tex]$b$[/tex] cu [tex]$a \neq b$[/tex]. Determinați numărul real [tex]$x$[/tex] pentru care [tex]$x \circ a=x \circ b$[/tex].

5p c) Determinați numărul real [tex]$x$[/tex] cu proprietatea că [tex]$x \circ(x+1)=-x^{3}$[/tex].

Răspuns :

[tex]x \circ y=x^{2}+x y+y^{2}[/tex]

a)

[tex]x\circ x\geq 0\\\\x^2+x^2+x^2\geq 0\\\\3x^2\geq 0\\\\x^2\geq 0[/tex]

b)

[tex]x^2+xa+a^2=x^2+xb+b^2\\\\x(a-b)+a^2-b^2=0\\\\x(a-b)+(a-b)(a+b)=0\\(a-b)(x+a+b)=0\\\\Cum\ a\neq b\\\\x+a+b=0\\\\x=-a-b[/tex]

c)

[tex]x^2+x(x+1)+(x+1)^2=-x^3\\\\x^2+x^2+x+x^2+2x+1=-x^3\\\\x^3+3x^2+3x+1=0\\\\x^3+1+3x(x+1)=0\\\\(x+1)(x^2-x+1)+3x(x+1)=0\\\\(x+1)(x^2+2x+1)=0\\\\(x+1)^3=0\\\\x+1=0\\\\x=-1[/tex]

Un alt exercitiu cu legi de compozitie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9919032

#BAC2022

#SPJ4

Alte intrebari