👤
a fost răspuns

Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie asociativă [tex]$x * y=x y-(x+y)+2$[/tex].

1. Arătați că [tex]$1 *(-1)=1$[/tex].

2. Demonstrați că [tex]$x * y=(x-1)(y-1)+1$[/tex], pentru orice numere reale [tex]$x$[/tex] și [tex]$y$[/tex].

3. Verificați dacă [tex]$e=2$[/tex] este elementul neutru al legii de compoziţie,, [tex]$* "$[/tex].

4. Verificați dacă [tex]$\frac{4}{3}$[/tex] este simetricul lui 4 în raport cu legea de compoziţie,,*".

5. Determinați mulțimea valorilor reale ale lui [tex]$x$[/tex] pentru care [tex]$x * x \leq x$[/tex].

6. Determinați probabilitatea ca, alegând un număr [tex]$n$[/tex] din mulțimea numerelor naturale nenule mai mici decât 11 , acesta să verifice egalitatea [tex]$n * n * n=n$[/tex].

Răspuns :

[tex]x * y=x y-(x+y)+2[/tex]

1)

Inlocuim pe x cu 1 si pe y cu -1

1*(-1)=-1-(1-1)+2=-1+2=1

2)

xy-(x+y)+2=xy-x-y+2=xy-x-y+1+1=x(y-1)-(y-1)+1=(x-1)(y-1)+1

3)

Elementul netru

x*e=x

(x-1)(e-1)+1=x

(x-1)(e-1)-(x-1)=0

(x-1)(e-1-1)=0

e-2=0

e=2

4)

Elementul simetric

x*x'=e

(x-1)(x'-1)+1=2

(x-1)(x'-1)=1

[tex]x-1=\frac{1}{x'-1} \\\\x=\frac{1}{x'-1}+1\\\\\frac{4}{3} =\frac{1}{4-1}+1\\\\ \frac{4}{3} =\frac{1}{3}+1\\\\ \frac{4}{3} = \frac{4}{3}[/tex]

5)

[tex]x*x\leq x\\\\(x-1)(x-1)+1\leq x\\\\(x-1)(x-1)-(x-1)\leq 0\\\\(x-1)(x-2)\leq 0[/tex]

x=1 si x=2

Tabel semn

x              -∞            1           2            +∞

(x-1)(x-2)  + + + + + +0 - - -  0 + + + + +

x∈[1,2]

6)

Numere naturale nenule <11

1, 2, 3,..., 10

10 numere

[tex]P=\frac{cazuri\ favorabile}{cazuri\ totale} \\\\cazuri\ totale=10[/tex]

[tex]n*n*n=[(n-1)(n-1)+1]*n=(n-1)^3+1\\\\(n-1)^3+1=n\\\\(n-1)^3-(n-1)=0\\\\(n-1)[(n-1)^2-1]=0\\\\n-1=0\\ n=1\\\\(n-1)^2=1\\\\n-1=1\\\\n=2\\\\n-1=-1\\\\n=0\ NU[/tex]

cazuri favorabile=2

[tex]p=\frac{2}{10}[/tex]

Un alt exercitiu cu legi de compozitie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9919027

#BAC2022

#SPJ4

Alte intrebari